Números Primos

En la entrada Normas del Foro, Manolito ha dejado una pregunta muy interesante y que merece un post para ella solita.

La pregunta es:

"Tengo una duda, mis queridísimos amigos: si 1 no es ni primo ni compuesto ¿qué es?"

¿Os parece que investigemos entre todos sobre el tema? Habría que responder a las siguientes cuestiones:
  • ¿Qué es un número primo?
  • ¿1 es primo? ¿Es compuesto?
  • El que 1 sea considerado así, ¿es una decisión o una propiedad del número?
  • ¿Por qué es importante que 1 sea primo o no?
Y ya que estamos, os propongo otras cuestiones:
  • ¿Cuántos números primos hay?
  • Busca el mayor número primo conocido hasta la fecha.
  • ¿Qué son números primos gemelos?
  • ¿Cómo podemos buscar números primos? ¿Quizá mediante una fórmula que los saque todos?
  • ¿Cuál es la Conjetura de Golbach?
Bueno, ya sabéis, a "vitaminizar el coco".

21 comentarios:

Jesus R. 3 de noviembre de 2009, 20:05  

Qué es un número primo? Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5 (además de 1 y 15). Ah, además, el número uno no se considera primo.

Un matemático que cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no se puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura. El último Teorema de Fermat no es una conjetura, pues Fermat había manifestado inequívocamente que poseía la prueba, aunque, claro está, pudo haberse equivocado.

Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada
ni refutada hasta la fecha. Para una lista de conjeturas conocidas,

La más famosa conjetura real es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera). Así,

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19; etcétera.

Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Todo matemático está convencido de que• no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probar la conjetura.

Para terminar, quiero dejar planteada otra conjetura también sugerida por Goldbach, conocida con el nombre de “La Conjetura Impar de Goldbach”, que dice que todo número impar mayor que cinco se escribe como la suma de tres números primos. Al día de hoy también permanece como un problema abierto de la matemática, aunque se sabe que es cierta hasta números impares de siete millones de dígitos. Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión “educada” de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach es cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca la demostración.

Fuente:http://www.portalplanetasedna.com.ar/golbach.htm

Marta y alba 4 de noviembre de 2009, 10:37  

El número 1 no es primo porque solo tiene un divisor
El número 1 no es compuesto porque solo tiene un divisor
Por tanto, el número 1, no es ni primo ni compuesto.

El 1 es una unidad porque divide a todos los números naturales

Entonces que es?

Nuria y Rodrii!! 4 de noviembre de 2009, 10:48  

Bueno, bueno, hemos buscado información, y hemos llegado a esta conclusión:
¿Podría ser el 1 un número neutro?

sitamaria 4 de noviembre de 2009, 10:52  

es verdad paco si no es un numero primo, ¿que puede ser? es un poco dificil todavia no lo he resuelto completo espero nque halguien me ayude

nacho jose y jesus 4 de noviembre de 2009, 10:53  

ya podemos hablar en la clase sobre numeros primos

Jesús R. 4 de noviembre de 2009, 15:15  

¿Por qué el número 1 no es primo?

Recoge las cuatro explicaciones más relevantes sobre por qué el número 1 no es primo, o en otras palabras, por qué la secuencia de los números primos empieza por 2, 3, 5, 7, 11… dejando atras el 1 que, aparentemente, podría o «debería» serlo también.

En plan resumido, simplificado y filtrado por mi ignorancia, estas serían las razones más poderosas:

1. Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluído.
2. Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea «divisible entre 1» no aporta nada.)
3. Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica). Aunque hubo un tiempo en que se consideraba a 1 un número primo, este área de las matemáticas hizo que hubiera que ser más cuidadoso y se evitara tratar al 1 como primo.

4. Por la definición generalizada de primo. Al igual que en el caso anterior, al hablar de enteros positivos el papel del 1 suele confundirse entre unidad e identidad; en otros tipos de anillos de números (otras entidades matemáticas) ambos papeles son distintos, y esto sugiere que es mejor tratar al 1 como si no fuera un número primo.

Fuente:www.microsiervos.com/archivo/ciencia/1-no-es-primo.html

marta 4 de noviembre de 2009, 20:53  

Creo q el numero uno es un numero neutro

Maria S 5 de noviembre de 2009, 18:41  

En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores; el 1 y él mismo.Un número distinto de cero es compuesto si tiene más de dos divisores.El 1 es una unidad porque divide a todos los números naturales.
La criba de Eratóstenes es una manera sencilla de hallar todos los números primos menores o iguales que un número dado. Se basa en confeccionar una lista de todos los números naturales desde el 2 hasta ese número y tachar repetidamente los múltiplos de los números primos ya descubiertos. La criba de Atkin, más moderna, tiene una mayor complejidad, pero si se optimiza apropiadamente también es más rápida.
Existen infinitos números primos. Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 antes de nuestra era. Otros matemáticos han demostrado la infinitud de los números primos con métodos diversos, e incluso hay una demostración topológica.
Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q = p+2.
La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Su enunciado es el siguiente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 2×1016. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayormente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más "probable" que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

Sabemos que todo número par puede escribirse de forma mínima como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinogradov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinogradov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos.

Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.

Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos: la conjetura 'fuerte' de Goldbach y la conjetura 'débil' de Goldbach. La que se discute aquí es la fuerte, y la que se suele mencionar como "conjetura de Goldbach" a secas.

Paco Rodríguez Villanego 5 de noviembre de 2009, 19:38  

Felicidades a todos los que habéis participado en esta investigación. La verdad es que os lo habéis currado un montón. María, has olvidado poner la fuente, para que así todos podamos profundizar en el tema y aprender más. ¿Puedes indicarla?

Maria S 6 de noviembre de 2009, 16:25  

Paco no puedo ponerte la fuente porque entre en muchas paginas y ahora no las encuentro.

Paco Rodríguez Villanego 6 de noviembre de 2009, 18:02  

No te preocupes, María, otra vez será.

nacho 10 de noviembre de 2009, 19:20  

tengo muchííííísima informacion sobre numeros primos,numeros de mersene,numeros compuestos,numeros negativos,ect...

Rodriii 11 de noviembre de 2009, 10:43  

Yo busqué qué era el número 1, y me salió esto:
El número 1 es un elemento neutro.
O algo así creo, de todas maneras, otro día lo pondría sintetizado.

Nacho 11 de noviembre de 2009, 10:44  

El número uno es boto en blanco !!

Chema y Jairo 11 de noviembre de 2009, 10:53  

Hola , somos Jairo y Chema . Tenemos una buena respuesta para la pregunta de Manolito . Os dejamos la pagina :
http://www.infoymate.net/mate/errores/uno.htm

Marina 11 de noviembre de 2009, 17:05  

el 1 es un numero neutro,es decir que operando por cualquier otro numero no lo altera

elena 15 de noviembre de 2009, 20:36  

el numero 1 no es primo porque solo tiene un divisor y tampoco es com`puesto porque solo tiene un divisor por lo tanto creo que es neutro es decir:operando por cualquier numero no lo altera

Jesús R. 26 de noviembre de 2009, 18:23  

Parte 1 resumida.

Por qué el número 1 no es primo?

1. Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad».

2. Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Aritmética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente.

3. Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades Aunque hubo un tiempo en que se consideraba a 1 un número primo, este área de las matemáticas hizo que hubiera que ser más cuidadoso y se evitara tratar al 1 como primo.

Paco Rodríguez Villanego 26 de noviembre de 2009, 18:28  

Jesús, no olvides indicar la fuente.

cristina lopez 8 de diciembre de 2009, 20:05  

En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números primos. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Nuria 20 de diciembre de 2009, 20:39  

Los números primos gemelos son los que están separados en una distancia de 2.Por ejemplo:3-5,5-7,11-13...

¿Quiénes somos?


Somos alumnos de 1º ESO y tenemos un objetivo en común: ¡alimentar nuestro cerebro!
Entra en nuestra página e intenta alimentar el tuyo.
Se ha producido un error en este gadget.